6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 7x^{2} çıxın.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

-x^{2} almaq üçün 6x^{2} və -7x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

5 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

19 almaq üçün 14 və 5 toplayın.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 12 və c üçün 19 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 19 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

144 76 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

220 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} tənliyini həll edin. -12 2\sqrt{55} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{55} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=6-\sqrt{55}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 2\sqrt{55} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{55} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 7x^{2} çıxın.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

-x^{2} almaq üçün 6x^{2} və -7x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Hər iki tərəfdən 14 çıxın.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

-19 almaq üçün -5 14 çıxın.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

12 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

-19 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-12x=19$$

x həddinin əmsalı olan -12 ədədini -6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

19 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Faktor x^{2}-12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Sadələşdirin.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$