6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün \frac{5}{3} və c üçün -21 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{3} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

\frac{25}{9} 504 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

\frac{4561}{9} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} tənliyini həll edin. -\frac{5}{3} \frac{\sqrt{4561}}{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5+\sqrt{4561}}{3} ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} tənliyini həll edin. -\frac{5}{3} ədədindən \frac{\sqrt{4561}}{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5-\sqrt{4561}}{3} ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 21 əlavə edin.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

0 ədədindən -21 ədədini çıxın.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

\frac{5}{3} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{21}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{18} ədədini \frac{5}{36} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{36} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{36} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{2} kəsrini \frac{25}{1296} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{36} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$