6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Amil

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 6r^{2}+ar+br+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=-3$$

6r^{2}-11r+4 \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Birinci qrupda 2r ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3r-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kvadrat -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 ədədini 4 dəfə vurun.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

121 -96 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

İndi ± plyus olsa r=\frac{11±5}{12} tənliyini həll edin. 11 5 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{16}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{16}{12} kəsrini azaldın.

$$r=\frac{4}{3}$$

İndi ± minus olsa r=\frac{11±5}{12} tənliyini həll edin. 11 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$r=\frac{6}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{12} kəsrini azaldın.

$$r=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{4}{3} və x_{2} üçün \frac{1}{2} əvəzləyici.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla r kəsrindən \frac{4}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla r kəsrindən \frac{1}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{3r-4}{3} kəsrini \frac{2r-1}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

3 ədədini 2 dəfə vurun.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

6 və 6 6 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$