6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Amil

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 6r^{2}+ar+br-42 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -252 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Həll 29 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=36$$

6r^{2}+29r-42 \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Birinci qrupda r ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 6r-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -42 dəfə vurun.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

841 1008 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

1849 kvadrat kökünü alın.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

İndi ± plyus olsa r=\frac{-29±43}{12} tənliyini həll edin. -29 43 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{14}{12}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{14}{12} kəsrini azaldın.

$$r=\frac{7}{6}$$

İndi ± minus olsa r=\frac{-29±43}{12} tənliyini həll edin. -29 ədədindən 43 ədədini çıxın.

$$r=-\frac{72}{12}$$

-72 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$r=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{7}{6} və x_{2} üçün -6 əvəzləyici.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla r kəsrindən \frac{7}{6} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

6 və 6 6 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$