6q^2+3q-9=0

$$6 q ^ { 2 } + 3 q - 9 = 0$$

q üçün həll et

$$q = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$q=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$2q^{2}+q-3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2q^{2}+aq+bq-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,6 -2,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=3$$

2q^{2}+q-3 \left(2q^{2}-2q\right)+\left(3q-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2q^{2}-2q\right)+\left(3q-3\right)$$

Birinci qrupda 2q ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2q\left(q-1\right)+3\left(q-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə q-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(q-1\right)\left(2q+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün q-1=0 və 2q+3=0 ifadələrini həll edin.

$$q=1 q=-\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6q^{2}+3q-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün 3 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat 3.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -9 dəfə vurun.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 6}$$

9 216 qrupuna əlavə edin.

$$q=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

225 kvadrat kökünü alın.

$$q=\frac{-3±15}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$q=\frac{-3±15}{12}$$

İndi ± plyus olsa q=\frac{-3±15}{12} tənliyini həll edin. -3 15 qrupuna əlavə edin.

$$q=\frac{12}{12}$$

12 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$q=1$$

İndi ± minus olsa q=\frac{-3±15}{12} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 15 ədədini çıxın.

$$q=-\frac{18}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{12} kəsrini azaldın.

$$q=-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$q=1 q=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6q^{2}+3q-9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$6q^{2}+3q-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6q^{2}+3q=-\left(-9\right)$$

0 ədədindən -9 ədədini çıxın.

$$6q^{2}+3q=9$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6q^{2}+3q}{6}=\frac{9}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$q^{2}+\frac{3}{6}q=\frac{9}{6}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{3}{6} kəsrini azaldın.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q=\frac{9}{6}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{9}{6} kəsrini azaldın.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q=\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$q^{2}+\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor q^{2}+\frac{1}{2}q+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(q+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$q+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} q+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.

$$q=1 q=-\frac{3}{2}$$