6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

p üçün həll et

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 13p çıxın.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 6p^{2}+ap+bp-5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Həll -13 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=2$$

6p^{2}-13p-5 \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

6p^{2}-15p-də 3p vurulanlara ayrılsın.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2p-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2p-5=0 və 3p+1=0 ifadələrini həll edin.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 13p çıxın.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -13 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -5 dəfə vurun.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

169 120 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

-13 rəqəminin əksi budur: 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

İndi ± plyus olsa p=\frac{13±17}{12} tənliyini həll edin. 13 17 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{30}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{30}{12} kəsrini azaldın.

$$p=\frac{5}{2}$$

İndi ± minus olsa p=\frac{13±17}{12} tənliyini həll edin. 13 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$p=-\frac{4}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{12} kəsrini azaldın.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 13p çıxın.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

5 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$6p^{2}-13p=5$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{13}{6} ədədini -\frac{13}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{13}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{13}{12} kvadratlaşdırın.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{6} kəsrini \frac{169}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Faktor p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{12} əlavə edin.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$