6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Amil

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Həll Mərhələləri

3 faktorlara ayırın.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

2b^{2}-9b-5 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 2b^{2}+pb+qb-5 kimi yazılmalıdır. p və q ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

pq mənfi olduğu üçün p və q ədədlərinin əks işarələri var. p+q mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-10 2,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$p=-10 q=1$$

2b^{2}-9b-5 \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

2b^{2}-10b-də 2b vurulanlara ayrılsın.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə b-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -15 dəfə vurun.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

729 360 qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 kvadrat kökünü alın.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

-27 rəqəminin əksi budur: 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

İndi ± plyus olsa b=\frac{27±33}{12} tənliyini həll edin. 27 33 qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{60}{12}$$

60 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$b=5$$

İndi ± minus olsa b=\frac{27±33}{12} tənliyini həll edin. 27 ədədindən 33 ədədini çıxın.

$$b=-\frac{6}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{12} kəsrini azaldın.

$$b=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 5 və x_{2} üçün -\frac{1}{2} əvəzləyici.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini b kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

6 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Qiymətləndir

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$