6-x^2+4x-3geq0

$$6 - x ^ { 2 } + 4 x - 3 \geq 0$$

x üçün həll et

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3 almaq üçün 6 3 çıxın.

$$3-x^{2}+4x\geq 0$$

3-x^{2}+4x müsbət ədədində ən yüksək qüvvətin əmsalını qurmaq üçün fərqi -1-ə vurun. -1 mənfi olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti dəyişdirildi.

$$-3+x^{2}-4x\leq 0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$-3+x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -4, və c üçün -3 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} tənliyini həll edin.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\leq 0$$

Məhsulun ≤0 olması üçün x-\left(\sqrt{7}+2\right) və x-\left(2-\sqrt{7}\right) qiymətlərindən biri ≥0, digəri isə ≤0 olmalıdır. x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0 və x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0 üçün hər iki halı nəzərə alın.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 və x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 üçün hər iki halı nəzərə alın.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left[2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$