6x^2-5x-1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 6x^{2}+ax+bx-1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-6 2,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=1$$

6x^{2}-5x-1 \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

6x^{2}-6x-də 6x vurulanlara ayrılsın.

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və 6x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -5 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

25 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±7}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±7}{12} tənliyini həll edin. 5 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±7}{12} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$6x^{2}-5x=1$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{6} ədədini -\frac{5}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{6} kəsrini \frac{25}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{12} əlavə edin.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$