6x^2-4x-3=0

$$6 { x }^{ 2 } -4x-3=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,115069293$$

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,448402627$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -4 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

16 72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

88 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} tənliyini həll edin. 4 2\sqrt{22} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{12}$$

4+2\sqrt{22} ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2\sqrt{22} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{12}$$

4-2\sqrt{22} ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$6x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$6x^{2}-4x=3$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{3}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{3}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{3} ədədini -\frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$