6x^2-1x-10=0

$$6 { x }^{ 2 } -1x-10 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{12} \approx 1,377014558$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}\approx -1,210347891$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}-x-10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -1 və c üçün -10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 6}$$

1 240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±\sqrt{241}}{12} tənliyini həll edin. 1 \sqrt{241} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±\sqrt{241}}{12} tənliyini həll edin. 1 ədədindən \sqrt{241} ədədini çıxın.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}-x-10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$6x^{2}-x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6x^{2}-x=-\left(-10\right)$$

0 ədədindən -10 ədədini çıxın.

$$6x^{2}-x=10$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{10}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{10}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{6} ədədini -\frac{1}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{3}+\frac{1}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{3} kəsrini \frac{1}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{241}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{241}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{241}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{241}}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{12} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$