6x^2+7x-5=0

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5 = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 6x^{2}+ax+bx-5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Həll 7 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=10$$

6x^{2}+7x-5 \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-1=0 və 3x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün 7 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

49 120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±13}{12} tənliyini həll edin. -7 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±13}{12} tənliyini həll edin. -7 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-20}{12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$6x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6x^{2}+7x=-\left(-5\right)$$

0 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$6x^{2}+7x=5$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{6} ədədini \frac{7}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{6} kəsrini \frac{49}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{12} çıxın.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$