6x^2+7x-20=0

$$6 { x }^{ 2 } +7x-20=0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 6x^{2}+ax+bx-20 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=7 ab=6\left(-20\right)=-120$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -120 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Həll 7 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=15$$

6x^{2}+7x-20 \left(6x^{2}-8x\right)+\left(15x-20\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(15x-20\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-4=0 və 2x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}+7x-20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün 7 və c üçün -20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 6}$$

49 480 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±23}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±23}{12} tənliyini həll edin. -7 23 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{16}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{4}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±23}{12} tənliyini həll edin. -7 ədədindən 23 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}+7x-20=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 20 əlavə edin.

$$6x^{2}+7x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6x^{2}+7x=-\left(-20\right)$$

0 ədədindən -20 ədədini çıxın.

$$6x^{2}+7x=20$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{20}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{20}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{20}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{10}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{6} ədədini \frac{7}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{10}{3}+\frac{49}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{10}{3} kəsrini \frac{49}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{529}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{23}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{12} çıxın.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{5}{2}$$