6x^2+19x-7=0

$$6 { x }^{ 2 } +19x-7=0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 6x^{2}+ax+bx-7 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=19 ab=6\left(-7\right)=-42$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -42 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Həll 19 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=21$$

6x^{2}+19x-7 \left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-1=0 və 2x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün 19 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 6}$$

361 168 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-19±23}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-19±23}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-19±23}{12} tənliyini həll edin. -19 23 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-19±23}{12} tənliyini həll edin. -19 ədədindən 23 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{42}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-42}{12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$6x^{2}+19x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6x^{2}+19x=-\left(-7\right)$$

0 ədədindən -7 ədədini çıxın.

$$6x^{2}+19x=7$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}+19x}{6}=\frac{7}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{7}{6}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{19}{6} ədədini \frac{19}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{19}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{19}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{7}{6}+\frac{361}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{6} kəsrini \frac{361}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{529}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{23}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{19}{12} çıxın.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$