6x^2+11x+3=0

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 6x^{2}+ax+bx+3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 18 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,18 2,9 3,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Həll 11 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=9$$

6x^{2}+11x+3 \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x+1=0 və 2x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün 11 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Kvadrat 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

-24 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

121 -72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-11±7}{12} tənliyini həll edin. -11 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-11±7}{12} tənliyini həll edin. -11 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6x^{2}+11x=-3$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-3}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{11}{6} ədədini \frac{11}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{11}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{2} kəsrini \frac{121}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{11}{12} çıxın.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$