6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

x üçün həll et

$$x=10$$

$$x=-12$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 almaq üçün 726 6 bölün.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Hər iki tərəfdən 121 çıxın.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 almaq üçün 1 121 çıxın.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+2x-120 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=-120$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -120 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=12$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-10=0 və x+12=0 ifadələrini həll edin.

$$x=10 x=-12$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 almaq üçün 726 6 bölün.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Hər iki tərəfdən 121 çıxın.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 almaq üçün 1 121 çıxın.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-120 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -120 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=12$$

x^{2}+2x-120 \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 12 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-10=0 və x+12=0 ifadələrini həll edin.

$$x=10 x=-12$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 almaq üçün 726 6 bölün.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Hər iki tərəfdən 121 çıxın.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 almaq üçün 1 121 çıxın.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 2 və c üçün -120 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

-4 ədədini -120 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

4 480 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

484 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±22}{2} tənliyini həll edin. -2 22 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±22}{2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 22 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-12$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=10 x=-12$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 almaq üçün 726 6 bölün.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$2x+x^{2}=121-1$$

120 almaq üçün 121 1 çıxın.

$$2x+x^{2}=120$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+2x=120$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

120 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=10 x=-12$$