5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5975, b üçün 450125 və c üçün -706653125 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Kvadrat 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-4 ədədini 5975 dəfə vurun.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-23900 ədədini -706653125 dəfə vurun.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

202612515625 16889009687500 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

17091622203125 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

2 ədədini 5975 dəfə vurun.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} tənliyini həll edin. -450125 125\sqrt{1093863821} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125+125\sqrt{1093863821} ədədini 11950 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} tənliyini həll edin. -450125 ədədindən 125\sqrt{1093863821} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125-125\sqrt{1093863821} ədədini 11950 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 706653125 əlavə edin.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

-706653125 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

0 ədədindən -706653125 ədədini çıxın.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Hər iki tərəfi 5975 rəqəminə bölün.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

5975 ədədinə bölmək 5975 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{450125}{5975} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{706653125}{5975} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{18005}{239} ədədini \frac{18005}{478} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{18005}{478} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{18005}{478} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{28266125}{239} kəsrini \frac{324180025}{228484} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Faktor x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{18005}{478} çıxın.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$