56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{28}\approx 0,035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 56x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 56 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Həll -30 cəmini verən cütdür.

$$a=-28 b=-2$$

56x^{2}-30x+1 \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Birinci qrupda 28x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-1=0 və 28x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 56, b üçün -30 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Kvadrat -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4 ədədini 56 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

900 -224 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

676 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

-30 rəqəminin əksi budur: 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

2 ədədini 56 dəfə vurun.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{30±26}{112} tənliyini həll edin. 30 26 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{56}{112}$$

56 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{56}{112} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{30±26}{112} tənliyini həll edin. 30 ədədindən 26 ədədini çıxın.

$$x=\frac{4}{112}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{112} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{28}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$56x^{2}-30x=-1$$

Hər iki tərəfi 56 rəqəminə bölün.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56 ədədinə bölmək 56 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{56} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{15}{28} ədədini -\frac{15}{56} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{15}{56} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{15}{56} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{56} kəsrini \frac{225}{3136} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{56} əlavə edin.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$