56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0,107142857+0,079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0,107142857-0,079859571i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 56, b üçün -12 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4 ədədini 56 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

144 -224 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

-80 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

2 ədədini 56 dəfə vurun.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} tənliyini həll edin. 12 4i\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

12+4i\sqrt{5} ədədini 112 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 4i\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

12-4i\sqrt{5} ədədini 112 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Hər iki tərəfi 56 rəqəminə bölün.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56 ədədinə bölmək 56 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{56} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{14} ədədini -\frac{3}{28} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{28} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{28} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{56} kəsrini \frac{9}{784} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{28} əlavə edin.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$