56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Hər iki tərəfdən 56 çıxın.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

71800 almaq üçün 71856 56 çıxın.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -32139, b üçün 13089 və c üçün 71800 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Kvadrat 13089.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

-4 ədədini -32139 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

128556 ədədini 71800 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

171321921 9230320800 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

9401642721 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

2 ədədini -32139 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} tənliyini həll edin. -13089 3\sqrt{1044626969} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089+3\sqrt{1044626969} ədədini -64278 ədədinə bölün.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} tənliyini həll edin. -13089 ədədindən 3\sqrt{1044626969} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089-3\sqrt{1044626969} ədədini -64278 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Hər iki tərəfdən 71856 çıxın.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

-71800 almaq üçün 56 71856 çıxın.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Hər iki tərəfi -32139 rəqəminə bölün.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

-32139 ədədinə bölmək -32139 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{13089}{-32139} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

-71800 ədədini -32139 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4363}{10713} ədədini -\frac{4363}{21426} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4363}{21426} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4363}{21426} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{71800}{32139} kəsrini \frac{19035769}{459073476} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Faktor x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4363}{21426} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$