54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

x üçün həll et

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3,74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5,74341649$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(1+x\right)^{2} almaq üçün 1+x və 1+x vurun.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54 ədədini 1+2x+x^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Hər iki tərəfdən 1215 çıxın.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

-1161 almaq üçün 54 1215 çıxın.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 54, b üçün 108 və c üçün -1161 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Kvadrat 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-4 ədədini 54 dəfə vurun.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-216 ədədini -1161 dəfə vurun.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

11664 250776 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

262440 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

2 ədədini 54 dəfə vurun.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} tənliyini həll edin. -108 162\sqrt{10} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108+162\sqrt{10} ədədini 108 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} tənliyini həll edin. -108 ədədindən 162\sqrt{10} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108-162\sqrt{10} ədədini 108 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(1+x\right)^{2} almaq üçün 1+x və 1+x vurun.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54 ədədini 1+2x+x^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Hər iki tərəfdən 54 çıxın.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

1161 almaq üçün 1215 54 çıxın.

$$108x+54x^{2}=1161$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$54x^{2}+108x=1161$$

Hər iki tərəfi 54 rəqəminə bölün.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

54 ədədinə bölmək 54 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

108 ədədini 54 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

27 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{1161}{54} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

\frac{43}{2} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$