54x^2+12x+1=0

$$54 { x }^{ 2 } +12x+1=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{18}-\frac{1}{9}\approx -0,111111111+0,07856742i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{18}-\frac{1}{9}\approx -0,111111111-0,07856742i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$54x^{2}+12x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 54, b üçün 12 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 54}}{2\times 54}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 54}}{2\times 54}$$

-4 ədədini 54 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-216}}{2\times 54}$$

144 -216 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-72}}{2\times 54}$$

-72 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{2}i}{2\times 54}$$

2 ədədini 54 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{2}i}{108}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±6\sqrt{2}i}{108} tənliyini həll edin. -12 6i\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12+6\sqrt{2}i}{108}$$

-12+6i\sqrt{2} ədədini 108 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{18}-\frac{1}{9}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±6\sqrt{2}i}{108} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 6i\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-12}{108}$$

-12-6i\sqrt{2} ədədini 108 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{18}-\frac{1}{9}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{18}-\frac{1}{9} x=-\frac{\sqrt{2}i}{18}-\frac{1}{9}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$54x^{2}+12x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$54x^{2}+12x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$54x^{2}+12x=-1$$

Hər iki tərəfi 54 rəqəminə bölün.

$$\frac{54x^{2}+12x}{54}=-\frac{1}{54}$$

54 ədədinə bölmək 54 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{12}{54}x=-\frac{1}{54}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{54} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x=-\frac{1}{54}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{2}{9} ədədini \frac{1}{9} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{9} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\left(\frac{1}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{9} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{81}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{54} kəsrini \frac{1}{81} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=-\frac{1}{162}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{162}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{162}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{2}i}{18} x+\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{2}i}{18}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{9} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{18}-\frac{1}{9} x=-\frac{\sqrt{2}i}{18}-\frac{1}{9}$$