53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 53, b üçün 5, və c üçün -12 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} və x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} əks işarə ilə verilməlidir. x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} qiymətinin müsbət və x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} qiymətinin müsbət və x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$