52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Amil

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 52z^{2}+az+bz+3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 156 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Həll -43 cəmini verən cütdür.

$$a=-39 b=-4$$

52z^{2}-43z+3 \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Birinci qrupda 13z ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4z-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Kvadrat -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-4 ədədini 52 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

-208 ədədini 3 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

1849 -624 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

1225 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43 rəqəminin əksi budur: 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

2 ədədini 52 dəfə vurun.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{43±35}{104} tənliyini həll edin. 43 35 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{78}{104}$$

26 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{78}{104} kəsrini azaldın.

$$z=\frac{3}{4}$$

İndi ± minus olsa z=\frac{43±35}{104} tənliyini həll edin. 43 ədədindən 35 ədədini çıxın.

$$z=\frac{8}{104}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{104} kəsrini azaldın.

$$z=\frac{1}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{3}{4} və x_{2} üçün \frac{1}{13} əvəzləyici.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla z kəsrindən \frac{3}{4} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla z kəsrindən \frac{1}{13} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{4z-3}{4} kəsrini \frac{13z-1}{13} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

4 ədədini 13 dəfə vurun.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

52 və 52 52 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$