511=2^n-1

$$511 = 2 ^ { n - 1 }$$

n üçün həll et

$$n=\log_{2}\left(511\right)+1\approx 9,997179481$$

Loqarifmanın Tərifindən İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$2^{n-1}=511$$

Tənliyin hər iki tərəfinin loqarifmasını aparın.

$$\log(2^{n-1})=\log(511)$$

Qüvvətə yüksəldilmiş ədədin loqarifması ədədin loqarifmasının qüvvət dövrünə bərabədir.

$$\left(n-1\right)\log(2)=\log(511)$$

Hər iki tərəfi \log(2) rəqəminə bölün.

$$n-1=\frac{\log(511)}{\log(2)}$$

Baza düsturunun dəyişdirilməsi ilə \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{2}\left(511\right)$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$n=\log_{2}\left(511\right)-\left(-1\right)$$

n üçün həll et (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}+\log_{2}\left(1022\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$