500=200*103^2x

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Loqarifmanın Tərifindən İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 200 rəqəminə bölün.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

100 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{500}{200} kəsrini azaldın.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin loqarifmasını aparın.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Qüvvətə yüksəldilmiş ədədin loqarifması ədədin loqarifmasının qüvvət dövrünə bərabədir.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Hər iki tərəfi \log(103) rəqəminə bölün.

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

Baza düsturunun dəyişdirilməsi ilə \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$