50x+60x^2-330=0

$$50 x + 60 x ^ { 2 } - 330 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{817} - 5}{12} \approx 1,965267655$$

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}\approx -2,798600988$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 60, b üçün 50 və c üçün -330 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Kvadrat 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

-4 ədədini 60 dəfə vurun.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-240\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

-240 ədədini -330 dəfə vurun.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+79200}}{2\times 60}$$

2500 79200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-50±\sqrt{81700}}{2\times 60}$$

81700 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{2\times 60}$$

2 ədədini 60 dəfə vurun.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} tənliyini həll edin. -50 10\sqrt{817} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10\sqrt{817}-50}{120}$$

-50+10\sqrt{817} ədədini 120 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} tənliyini həll edin. -50 ədədindən 10\sqrt{817} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-10\sqrt{817}-50}{120}$$

-50-10\sqrt{817} ədədini 120 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 330 əlavə edin.

$$60x^{2}+50x-330-\left(-330\right)=-\left(-330\right)$$

-330 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$60x^{2}+50x=-\left(-330\right)$$

0 ədədindən -330 ədədini çıxın.

$$60x^{2}+50x=330$$

Hər iki tərəfi 60 rəqəminə bölün.

$$\frac{60x^{2}+50x}{60}=\frac{330}{60}$$

60 ədədinə bölmək 60 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{50}{60}x=\frac{330}{60}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{50}{60} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{330}{60}$$

30 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{330}{60} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{11}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{6} ədədini \frac{5}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{11}{2}+\frac{25}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{11}{2} kəsrini \frac{25}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{817}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{817}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{817}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{817}}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{817}}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{12} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$