50(1-10%)(1+x)^2=148

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

x üçün həll et

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0,813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2,813529401$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{100} kəsrini azaldın.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

\frac{9}{10} almaq üçün 1 \frac{1}{10} çıxın.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

45 almaq üçün 50 və \frac{9}{10} vurun.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

\left(1+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

45 ədədini 1+2x+x^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Hər iki tərəfdən 148 çıxın.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

-103 almaq üçün 45 148 çıxın.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 45, b üçün 90 və c üçün -103 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Kvadrat 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

-4 ədədini 45 dəfə vurun.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

-180 ədədini -103 dəfə vurun.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

8100 18540 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

26640 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

2 ədədini 45 dəfə vurun.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} tənliyini həll edin. -90 12\sqrt{185} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

-90+12\sqrt{185} ədədini 90 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} tənliyini həll edin. -90 ədədindən 12\sqrt{185} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

-90-12\sqrt{185} ədədini 90 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{100} kəsrini azaldın.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

\frac{9}{10} almaq üçün 1 \frac{1}{10} çıxın.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

45 almaq üçün 50 və \frac{9}{10} vurun.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

\left(1+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

45 ədədini 1+2x+x^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Hər iki tərəfdən 45 çıxın.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

103 almaq üçün 148 45 çıxın.

$$90x+45x^{2}=103$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$45x^{2}+90x=103$$

Hər iki tərəfi 45 rəqəminə bölün.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

45 ədədinə bölmək 45 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

90 ədədini 45 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

\frac{103}{45} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$