5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1,5+2,179449472i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

5 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 3 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

9 -28 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

-19 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} tənliyini həll edin. -3 i\sqrt{19} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

-3+i\sqrt{19} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən i\sqrt{19} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

-3-i\sqrt{19} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

12 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$-x^{2}+3x=7$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

3 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

7 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=-7$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

-7 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$