5(5x-10)(2x-10)=20

$$5(5x-10)(2x-10)=20$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 5,12788206$$

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 1,87211794$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

5 ədədini 5x-10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

25x-50 ədədini 2x-10 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Hər iki tərəfdən 20 çıxın.

$$50x^{2}-350x+500-20=0$$

480 almaq üçün 500 20 çıxın.

$$50x^{2}-350x+480=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 50, b üçün -350 və c üçün 480 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

Kvadrat -350.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

-4 ədədini 50 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-200\times 480}}{2\times 50}$$

-200 ədədini 480 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-96000}}{2\times 50}$$

122500 -96000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{26500}}{2\times 50}$$

26500 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

-350 rəqəminin əksi budur: 350.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

2 ədədini 50 dəfə vurun.

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100} tənliyini həll edin. 350 10\sqrt{265} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10\sqrt{265}+350}{100}$$

350+10\sqrt{265} ədədini 100 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100} tənliyini həll edin. 350 ədədindən 10\sqrt{265} ədədini çıxın.

$$x=\frac{350-10\sqrt{265}}{100}$$

350-10\sqrt{265} ədədini 100 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

5 ədədini 5x-10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

25x-50 ədədini 2x-10 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$50x^{2}-350x+500=20$$

Hər iki tərəfdən 500 çıxın.

$$50x^{2}-350x=20-500$$

-480 almaq üçün 20 500 çıxın.

$$50x^{2}-350x=-480$$

Hər iki tərəfi 50 rəqəminə bölün.

$$\frac{50x^{2}-350x}{50}=-\frac{480}{50}$$

50 ədədinə bölmək 50 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{350}{50}\right)x=-\frac{480}{50}$$

-350 ədədini 50 ədədinə bölün.

$$x^{2}-7x=-\frac{480}{50}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-480}{50} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-7x=-\frac{48}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -7 ədədini -\frac{7}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{48}{5}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{48}{5}+\frac{49}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{48}{5} kəsrini \frac{49}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{20}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{20}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{20}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{265}}{10} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{265}}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$