5z^2-7z+2

$$5 z ^ { 2 } - 7 z + 2$$

Amil

$$\left(z-1\right)\left(5z-2\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 5z^{2}+az+bz+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-10 -2,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=-2$$

5z^{2}-7z+2 \left(5z^{2}-5z\right)+\left(-2z+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5z^{2}-5z\right)+\left(-2z+2\right)$$

Birinci qrupda 5z ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$5z\left(z-1\right)-2\left(z-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə z-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(z-1\right)\left(5z-2\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$5z^{2}-7z+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrat -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 2 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

49 -40 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$z=\frac{7±3}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$z=\frac{7±3}{10}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{7±3}{10} tənliyini həll edin. 7 3 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{10}{10}$$

10 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$z=1$$

İndi ± minus olsa z=\frac{7±3}{10} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$z=\frac{4}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{10} kəsrini azaldın.

$$z=\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 1 və x_{2} üçün \frac{2}{5} əvəzləyici.

$$5z^{2}-7z+2=5\left(z-1\right)\left(z-\frac{2}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla z kəsrindən \frac{2}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$5z^{2}-7z+2=5\left(z-1\right)\times \frac{5z-2}{5}$$

5 və 5 5 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$5z^{2}-7z+2=\left(z-1\right)\left(5z-2\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(z-1\right)\left(5z-2\right)$$