5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Amil

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 5z^{2}+az+bz+18 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 90 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Həll -33 cəmini verən cütdür.

$$a=-30 b=-3$$

5z^{2}-33z+18 \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Birinci qrupda 5z ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə z-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Kvadrat -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 18 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

1089 -360 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

729 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

-33 rəqəminin əksi budur: 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{33±27}{10} tənliyini həll edin. 33 27 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{60}{10}$$

60 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$z=6$$

İndi ± minus olsa z=\frac{33±27}{10} tənliyini həll edin. 33 ədədindən 27 ədədini çıxın.

$$z=\frac{6}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{10} kəsrini azaldın.

$$z=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 6 və x_{2} üçün \frac{3}{5} əvəzləyici.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla z kəsrindən \frac{3}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

5 və 5 5 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$