5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Amil

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 5y^{2}+ay+by-18 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -90 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=6$$

5y^{2}-9y-18 \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Birinci qrupda 5y ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -18 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

81 360 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

441 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{9±21}{10} tənliyini həll edin. 9 21 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{30}{10}$$

30 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$y=3$$

İndi ± minus olsa y=\frac{9±21}{10} tənliyini həll edin. 9 ədədindən 21 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{12}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{10} kəsrini azaldın.

$$y=-\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 3 və x_{2} üçün -\frac{6}{5} əvəzləyici.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{6}{5} kəsrini y kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

5 və 5 5 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$