5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Amil

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 5y^{2}+ay+by-14 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -70 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Həll 9 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=14$$

5y^{2}+9y-14 \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Birinci qrupda 5y ədədini və ikinci qrupda isə 14 ədədini vurub çıxarın.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -14 dəfə vurun.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

81 280 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-9±19}{10} tənliyini həll edin. -9 19 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{10}{10}$$

10 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$y=1$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-9±19}{10} tənliyini həll edin. -9 ədədindən 19 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{28}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-28}{10} kəsrini azaldın.

$$y=-\frac{14}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 1 və x_{2} üçün -\frac{14}{5} əvəzləyici.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{14}{5} kəsrini y kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

5 və 5 5 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$