5x-2y=1;3x+5y=13

$$5 x - 2 y = 1 ; 3 x + 5 y = 13$$

x, y üçün həll et

$$x=1$$

$$y=2$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$5x-2y=1,3x+5y=13$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$5x-2y=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2y əlavə edin.

$$5x=2y+1$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{5}\left(2y+1\right)$$

\frac{1}{5} ədədini 2y+1 dəfə vurun.

$$x=\frac{2}{5}y+\frac{1}{5}$$

Digər tənlikdə, 3x+5y=13 x üçün \frac{2y+1}{5} ilə əvəz edin.

$$3\left(\frac{2}{5}y+\frac{1}{5}\right)+5y=13$$

3 ədədini \frac{2y+1}{5} dəfə vurun.

$$\frac{6}{5}y+\frac{3}{5}+5y=13$$

\frac{6y}{5} 5y qrupuna əlavə edin.

$$\frac{31}{5}y+\frac{3}{5}=13$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{5} çıxın.

$$\frac{31}{5}y=\frac{62}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{31}{5} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$y=2$$

x=\frac{2}{5}y+\frac{1}{5} tənliyində y üçün 2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=\frac{2}{5}\times 2+\frac{1}{5}$$

\frac{2}{5} ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{4+1}{5}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{5} kəsrini \frac{4}{5} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=1$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=1,y=2$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$5x-2y=1,3x+5y=13$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\13\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}5&-2\\3&5\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\13\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\13\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{5\times 5-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 5-\left(-2\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\13\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}&\frac{2}{31}\\-\frac{3}{31}&\frac{5}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\13\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}+\frac{2}{31}\times 13\\-\frac{3}{31}+\frac{5}{31}\times 13\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=1,y=2$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$5x-2y=1,3x+5y=13$$

5x və 3x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 3-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 5-ə vurun.

$$3\times 5x+3\left(-2\right)y=3,5\times 3x+5\times 5y=5\times 13$$

Sadələşdirin.

$$15x-6y=3,15x+25y=65$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 15x-6y=3 tənliyindən 15x+25y=65 tənliyini çıxın.

$$15x-15x-6y-25y=3-65$$

15x -15x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 15x və -15x şərtləri silinir.

$$-6y-25y=3-65$$

-6y -25y qrupuna əlavə edin.

$$-31y=3-65$$

3 -65 qrupuna əlavə edin.

$$-31y=-62$$

Hər iki tərəfi -31 rəqəminə bölün.

$$y=2$$

3x+5y=13 tənliyində y üçün 2 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$3x+5\times 2=13$$

5 ədədini 2 dəfə vurun.

$$3x+10=13$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$3x=3$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x=1$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=1,y=2$$