5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 11 çıxın.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

-2 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

-2x+2 ədədini 3-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

-3x almaq üçün 5x və -8x birləşdirin.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

-5 almaq üçün 6 11 çıxın.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -3 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±7}{4} tənliyini həll edin. 3 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±7}{4} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

-2 almaq üçün -1 və 2 vurun.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

-2 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

-2x+2 ədədini 3-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

-3x almaq üçün 5x və -8x birləşdirin.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

5 almaq üçün 11 6 çıxın.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-3x=5$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini \frac{9}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$