5x^4+3x^2+1=-1

$$5 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 2 } + 1 = - 1$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt[4]{250}e^{\frac{\left(\arctan(\frac{\sqrt{31}}{3})+\pi \right)i}{2}}}{5}\approx -0,407710395+0,682808733i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{250}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{31}}{3})i+3\pi i}{2}}}{5}\approx 0,407710395-0,682808733i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{250}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{31}}{3})i+3\pi i}{2}}}{5}\approx -0,407710395-0,682808733i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{250}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{31}}{3})i+\pi i}{2}}}{5}\approx 0,407710395+0,682808733i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{4}+3x^{2}+1+1=0$$

2 almaq üçün 1 və 1 toplayın.

$$5x^{4}+3x^{2}+2=0$$

x^{2} üçün t seçimini əvəz edin.

$$5t^{2}+3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 5, b üçün 3, və c üçün 2 əvəzlənsin.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Hesablamalar edin.

$$t=\frac{-3±\sqrt{-31}}{10}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda t=\frac{-3±\sqrt{-31}}{10} tənliyini həll edin.

$$t=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10} t=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}$$

x=t^{2} seçiminə kimi həllər hər t üçün x=±\sqrt{t} seçimini qiymətləndirməklə əldə olunur.

$$x=\frac{\sqrt[4]{250}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{31}}{3})i+3\pi i}{2}}}{5} x=\frac{\sqrt[4]{250}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{31}}{3})i+\pi i}{2}}}{5} x=\frac{\sqrt[4]{250}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{31}}{3})i+3\pi i}{2}}}{5} x=\frac{\sqrt[4]{250}e^{\frac{\left(\arctan(\frac{\sqrt{31}}{3})+\pi \right)i}{2}}}{5}$$