5x^2-x-120=0

$$5 x ^ { 2 } - x - 120 = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{24}{5} = -4\frac{4}{5} = -4,8$$

$$x=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx-120 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=5\left(-120\right)=-600$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -600 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-25 b=24$$

5x^{2}-x-120 \left(5x^{2}-25x\right)+\left(24x-120\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-25x\right)+\left(24x-120\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə 24 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(x-5\right)+24\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(5x+24\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və 5x+24=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=-\frac{24}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-x-120=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -1 və c üçün -120 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-120\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-120\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -120 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2400}}{2\times 5}$$

1 2400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2401}}{2\times 5}$$

2401 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±49}{2\times 5}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±49}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±49}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±49}{10} tənliyini həll edin. 1 49 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{50}{10}$$

50 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±49}{10} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 49 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{48}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-48}{10} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{24}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=-\frac{24}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-x-120=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 120 əlavə edin.

$$5x^{2}-x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

-120 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-x=-\left(-120\right)$$

0 ədədindən -120 ədədini çıxın.

$$5x^{2}-x=120$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{120}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{120}{5}$$

120 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=24$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{5} ədədini -\frac{1}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=24+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=24+\frac{1}{100}$$

24 \frac{1}{100} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2401}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2401}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{49}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{49}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{10} əlavə edin.

$$x=5 x=-\frac{24}{5}$$