5x^2-9x-1>0

$$5 x ^ { 2 } - 9 x - 1 > 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{101}}{10}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{101}+9}{10},\infty\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$5x^{2}-9x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 5, b üçün -9, və c üçün -1 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{9±\sqrt{101}}{10}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{9±\sqrt{101}}{10} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{101}}{10}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$5\left(x-\frac{\sqrt{101}+9}{10}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{101}}{10}\right)>0$$

Məhsulun müsbət olması üçün x-\frac{\sqrt{101}+9}{10} və x-\frac{9-\sqrt{101}}{10} ya hər ikisi mənfi, ya da hər ikisi müsbət olmalıdır. x-\frac{\sqrt{101}+9}{10} və x-\frac{9-\sqrt{101}}{10} qiymətlərinin hər birinin mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{\sqrt{101}+9}{10}<0 x-\frac{9-\sqrt{101}}{10}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x<\frac{9-\sqrt{101}}{10}.

$$x<\frac{9-\sqrt{101}}{10}$$

x-\frac{\sqrt{101}+9}{10} və x-\frac{9-\sqrt{101}}{10} qiymətlərinin hər birinin müsbət olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{9-\sqrt{101}}{10}>0 x-\frac{\sqrt{101}+9}{10}>0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x>\frac{\sqrt{101}+9}{10}.

$$x>\frac{\sqrt{101}+9}{10}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x<\frac{9-\sqrt{101}}{10}\text{; }x>\frac{\sqrt{101}+9}{10}$$