5x^2-8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx-4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=2$$

5x^{2}-8x-4 \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və 5x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -8 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

64 80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±12}{10} tənliyini həll edin. 8 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±12}{10} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{10} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

0 ədədindən -4 ədədini çıxın.

$$5x^{2}-8x=4$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{5} ədədini -\frac{4}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{5} kəsrini \frac{16}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{5} əlavə edin.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$