5x^2-8x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 2 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{26} + 4}{5} \approx 1,819803903$$

$$x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}\approx -0,219803903$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-8x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -8 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+40}}{2\times 5}$$

64 40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

104 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±2\sqrt{26}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±2\sqrt{26}}{10} tənliyini həll edin. 8 2\sqrt{26} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+8}{10}$$

8+2\sqrt{26} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{26}+4}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±2\sqrt{26}}{10} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 2\sqrt{26} ədədini çıxın.

$$x=\frac{8-2\sqrt{26}}{10}$$

8-2\sqrt{26} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{26}+4}{5} x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-8x-2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$5x^{2}-8x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-8x=-\left(-2\right)$$

0 ədədindən -2 ədədini çıxın.

$$5x^{2}-8x=2$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{2}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{5} ədədini -\frac{4}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{2}{5}+\frac{16}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{5} kəsrini \frac{16}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{26}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{26}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{26}}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{26}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{5} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{26}+4}{5} x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}$$