5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0,8+0,6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0,8-0,6i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -8 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

64 -100 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

-36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±6i}{10} tənliyini həll edin. 8 6i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

8+6i ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±6i}{10} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 6i ədədini çıxın.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

8-6i ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{5} ədədini -\frac{4}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

-1 \frac{16}{25} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{5} əlavə edin.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$