5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx+3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-15 -3,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=-3$$

5x^{2}-8x+3 \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və 5x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -8 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

64 -60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±2}{10} tənliyini həll edin. 8 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±2}{10} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=\frac{6}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{10} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{5} ədədini -\frac{4}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3}{5} kəsrini \frac{16}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{5} əlavə edin.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$