5x^2-70x+245=0

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 245 = 0$$

x üçün həll et

$$x=7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -70 və c üçün 245 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

Kvadrat -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 245}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 245 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 5}$$

4900 -4900 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{-70}{2\times 5}$$

-70 rəqəminin əksi budur: 70.

$$x=\frac{70}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{70}{10}$$

70 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 245 çıxın.

$$5x^{2}-70x+245-245=-245$$

245 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-70x=-245$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-70x}{5}=-\frac{245}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{5}\right)x=-\frac{245}{5}$$

-70 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-14x=-\frac{245}{5}$$

-245 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-14x=-49$$

x həddinin əmsalı olan -14 ədədini -7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

-49 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktor x^{2}-14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-7=0 x-7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$x=7 x=7$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=7$$