5x^2-7x=24

$$5 x ^ { 2 } - 7 x = 24$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 24 çıxın.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx-24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=5\left(-24\right)=-120$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -120 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=8$$

5x^{2}-7x-24 \left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə 8 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(5x+8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və 5x+8=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-7x=24$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 24 çıxın.

$$5x^{2}-7x-24=24-24$$

24 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -7 və c üçün -24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 5}$$

49 480 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 5}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±23}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±23}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±23}{10} tənliyini həll edin. 7 23 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±23}{10} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 23 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-16}{10} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-7x=24$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{24}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{5} ədədini -\frac{7}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{24}{5}+\frac{49}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{24}{5} kəsrini \frac{49}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{529}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{23}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{10} əlavə edin.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$