5x^2-7x+6=7

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 6 = 7$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{69} + 7}{10} \approx 1,530662386$$

$$x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}\approx -0,130662386$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-7x+6=7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$5x^{2}-7x+6-7=7-7$$

7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-7x+6-7=0$$

6 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$5x^{2}-7x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -7 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20}}{2\times 5}$$

49 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{69}}{2\times 5}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±\sqrt{69}}{10} tənliyini həll edin. 7 \sqrt{69} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±\sqrt{69}}{10} tənliyini həll edin. 7 ədədindən \sqrt{69} ədədini çıxın.

$$x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-7x+6=7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$5x^{2}-7x+6-6=7-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-7x=7-6$$

7 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$5x^{2}-7x=1$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{1}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{5} ədədini -\frac{7}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{5}+\frac{49}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{5} kəsrini \frac{49}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{69}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{69}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{10} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{69}}{10}$$