5x^2-7x+2=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-10 -2,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=-2$$

5x^{2}-7x+2 \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və 5x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -7 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

49 -40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±3}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±3}{10} tənliyini həll edin. 7 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±3}{10} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{10} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$5x^{2}-7x+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-7x=-2$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{5} ədədini -\frac{7}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{2}{5} kəsrini \frac{49}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{9}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{10} əlavə edin.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$