5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2,410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1,410497317$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -5 və c üçün -17 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -17 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

25 340 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} tənliyini həll edin. 5 \sqrt{365} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

5+\sqrt{365} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} tənliyini həll edin. 5 ədədindən \sqrt{365} ədədini çıxın.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

5-\sqrt{365} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 17 əlavə edin.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

-17 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

0 ədədindən -17 ədədini çıxın.

$$5x^{2}-5x=17$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

-5 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{17}{5} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$