5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=9$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -9 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-9 3,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=1$$

x^{2}-8x-9 \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

x^{2}-9x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -40 və c üçün -45 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -45 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

1600 900 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

2500 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

-40 rəqəminin əksi budur: 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{40±50}{10} tənliyini həll edin. 40 50 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{90}{10}$$

90 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{40±50}{10} tənliyini həll edin. 40 ədədindən 50 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=9 x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 45 əlavə edin.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

0 ədədindən -45 ədədini çıxın.

$$5x^{2}-40x=45$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

-40 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

45 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=9$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

9 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=9 x=-1$$