5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -40 və c üçün 85 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Kvadrat -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 85 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

1600 -1700 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

-100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

-40 rəqəminin əksi budur: 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{40±10i}{10} tənliyini həll edin. 40 10i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

40+10i ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=4+i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{40±10i}{10} tənliyini həll edin. 40 ədədindən 10i ədədini çıxın.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

40-10i ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=4-i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4+i x=4-i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 85 çıxın.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

85 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

-40 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

-85 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=-17$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

-17 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=i x-4=-i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=4+i x=4-i$$